Asymmetrische Verschlüsselung ist eine Methode der Kryptographie, bei der zwei verschiedene, mathematisch verbundene Schlüssel verwendet werden: ein öffentlicher Schlüssel (public key) und ein privater Schlüssel (private key).

Was mit dem einen Schlüssel verschlüsselt wird, kann nur mit dem anderen entschlüsselt werden - das ist die Magie der asymmetrischen Kryptographie!

I. Das revolutionäre Konzept

Asymmetrische Verschlüsselung löst das größte Problem der symmetrischen Verschlüsselung: den Schlüsselaustausch.

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│          ASYMMETRISCHE VERSCHLÜSSELUNG - DAS PRINZIP         │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

         [Alice]                                      [Bob]
            │                                           │
            │ Private Key: Kpriv                       │ Private Key: Kpriv
            │ (GEHEIM!)                                 │ (GEHEIM!)
            │                                           │
            │ Public Key: Kpub                         │ Public Key: Kpub
            │ (ÖFFENTLICH!)                             │ (ÖFFENTLICH!)
            │                                           │
            │                                           │
   ┌────────▼────────┐                         ┌────────▼────────┐
   │ Alice will Bob  │                         │ Bob veröffentlicht│
   │ eine Nachricht  │                         │ seinen Public Key │
   │ schicken        │◀────Internet───────────│ (Telefonbuch)     │
   └────────┬────────┘                         └───────────────────┘
            │
            │ 1. Alice holt Bobs Public Key
            │
   ┌────────▼────────┐
   │ Verschlüsseln   │
   │ mit Bobs        │
   │ Public Key      │
   └────────┬────────┘
            │
            │ 2. Chiffretext über Internet
            │
            ├─────────────────▶
                               │
                      ┌────────▼────────┐
                      │ Entschlüsseln   │
                      │ mit Bobs        │
                      │ Private Key     │
                      └────────┬────────┘
                               │
                               ▼
                          [Klartext]

🔑 Nur Bob kann entschlüsseln - er ist der einzige mit dem Private Key!
🌍 Bobs Public Key ist öffentlich - jeder kann damit verschlüsseln
🔒 Niemand sonst kann die Nachricht lesen

Abgedeckte Sicherheitsbausteine

1. Vertraulichkeit:

• Nur der Besitzer des privaten Schlüssels kann verschlüsselte Daten entschlüsseln
• Unbefugter Zugriff wird verhindert
• Öffentlicher Schlüssel kann frei verteilt werden

2. Authentizität:

• Durch Digitale Signaturen wird die Identität des Absenders überprüft
• Reduziert Betrug und Identitätsdiebstahl
• Signatur mit Private Key, Prüfung mit Public Key

3. Integrität:

• Digitale Signaturen garantieren, dass Daten nicht manipuliert wurden
• Jede Änderung macht die Signatur ungültig
• Schafft Vertrauen in die Integrität der Informationen

4. Nicht-Abstreitbarkeit:

• Sender kann nicht leugnen, eine Nachricht gesendet zu haben
• Nur er hat den privater Schlüssel, um zu signieren
• Rechtliche und betriebliche Absicherung

II. Wie funktioniert's? Die Mathematik dahinter

Asymmetrische Verschlüsselung basiert auf mathematischen Einbahnfunktionen: Leicht in eine Richtung, praktisch unmöglich zurück.

Das Schlüsselpaar generieren

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              SCHLÜSSELPAAR-GENERIERUNG                       │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

  ┌──────────────────────┐
  │ Schlüsselgenerator   │
  │ (z.B. RSA-Algorithmus)│
  └──────────┬───────────┘
             │
             │ Input: Zufallszahlen + Parameter
             │
             ▼
    ┌────────────────┐
    │ Mathematische  │
    │ Berechnungen   │  • Primzahlgenerierung (RSA)
    │                │  • Modulare Arithmetik
    │                │  • Elliptische Kurven (ECC)
    └────────┬───────┘
             │
             │ Output: Schlüsselpaar
             │
     ┌───────┴───────┐
     │               │
     ▼               ▼
┌──────────┐   ┌──────────┐
│ Public   │   │ Private  │
│ Key      │   │ Key      │
│          │   │          │
│ • Kpub   │   │ • Kpriv  │
│ • Öffent-│   │ • GEHEIM!│
│   lich   │   │ • Niemals│
│ • Zum    │   │   teilen!│
│   Verschl│   │ • Sicher │
│   üsseln │   │   speich.│
└──────────┘   └──────────┘
     │               │
     │               │
     ▼               ▼
[Veröffent-    [Auf sicherer
 lichen]        Festplatte]

Die zwei Richtungen

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│        RICHTUNG 1: VERSCHLÜSSELUNG (VERTRAULICHKEIT)        │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Klartext                                            Klartext
  "Hallo"                                            "Hallo"
     │                                                   ▲
     │ Verschlüsseln mit                                │ Entschlüsseln mit
     │ Empfänger's PUBLIC KEY                           │ Empfänger's PRIVATE KEY
     ▼                                                   │
Chiffretext  ────────▶ Internet ────────▶         Chiffretext
  "X9kL2..."                                         "X9kL2..."

Anwendung: Vertrauliche Kommunikation
- Alice verschlüsselt mit Bobs Public Key
- Nur Bob kann mit seinem Private Key entschlüsseln

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│         RICHTUNG 2: SIGNATUR (AUTHENTIZITÄT)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Nachricht                                          Nachricht
  "Hallo"                                            "Hallo"
     │                                                   │
     │ Signieren mit                                    │ Prüfen mit
     │ Sender's PRIVATE KEY                             │ Sender's PUBLIC KEY
     ▼                                                   ▼
Digitale Signatur ───▶ Internet ───▶          Digitale Signatur
  "a3F5b..."                                         "a3F5b..."
                                                          │
                                                          ▼
                                                    ✅ Gültig oder
                                                    ❌ Ungültig?

Anwendung: Nachweis der Echtheit
- Alice signiert mit ihrem Private Key
- Jeder kann mit Alice's Public Key die Signatur prüfen

III. Die wichtigsten Algorithmen

RSA - Der Klassiker

RSA ist der bekannteste und am weitesten verbreitete asymmetrische Algorithmus. Benannt nach den Erfindern Rivest, Shamir und Adleman (1977).

Mathematische Basis (vereinfacht)

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                 RSA - SCHLÜSSELGENERIERUNG                   │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Schritt 1: Wähle zwei große Primzahlen
──────────────────────────────────────
    p = 61        q = 53
    (In echt: 300+ Stellen!)

Schritt 2: Berechne n = p × q
──────────────────────────────────────
    n = 61 × 53 = 3233

    → n ist Teil beider Schlüssel

Schritt 3: Berechne φ(n) = (p-1) × (q-1)
──────────────────────────────────────
    φ(n) = 60 × 52 = 3120

Schritt 4: Wähle e (öffentlicher Exponent)
──────────────────────────────────────
    e = 17  (muss teilerfremd zu φ(n) sein)

    PUBLIC KEY = (n, e) = (3233, 17)

Schritt 5: Berechne d (privater Exponent)
──────────────────────────────────────
    d × e ≡ 1 (mod φ(n))
    d = 2753

    PRIVATE KEY = (n, d) = (3233, 2753)

┌──────────────────────────────────────────────┐
│ Verschlüsseln: C = M^e mod n                 │
│ Entschlüsseln: M = C^d mod n                 │
└──────────────────────────────────────────────┘

RSA Beispiel in Python

# RSA Verschlüsselung (vereinfachtes Beispiel)

# Public Key (öffentlich)
n = 3233
e = 17

# Private Key (GEHEIM!)
d = 2753

# Nachricht als Zahl (z.B. ASCII von 'A' = 65)
nachricht = 65

# Verschlüsseln: C = M^e mod n
chiffretext = pow(nachricht, e, n)
print(f"Verschlüsselt: {chiffretext}")  # 2790

# Entschlüsseln: M = C^d mod n
klartext = pow(chiffretext, d, n)
print(f"Entschlüsselt: {klartext}")  # 65 (das ursprüngliche 'A')

# WICHTIG: Echtes RSA ist viel komplexer!
# - Verwendet 2048-4096 Bit Schlüssel
# - Padding-Schemas (OAEP)
# - Signatur-Schemas (PSS)

Output:

Verschlüsselt: 2790
Entschlüsselt: 65

RSA-Schlüssellängen:

ECC - Elliptic Curve Cryptography

ECC ist die moderne Alternative zu RSA. Basiert auf elliptischen Kurven und bietet gleiche Sicherheit mit viel kürzeren Schlüsseln.

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              RSA vs ECC - SCHLÜSSELLÄNGEN                    │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Sicherheitslevel:        RSA              ECC         Verhältnis
────────────────────────────────────────────────────────────────
Standard                2048 Bit         256 Bit         8:1

Hoch                    3072 Bit         384 Bit         8:1

Sehr Hoch               4096 Bit         512 Bit         8:1

Warum ECC besser?
─────────────────
✅ Kürzere Schlüssel = weniger Speicher
✅ Schnellere Operationen bei gleicher Sicherheit
✅ Weniger Bandbreite bei Übertragung
✅ Ideal für mobile Geräte und IoT

Beliebte ECC-Kurven:
─────────────────
• Curve25519 (256 Bit) - Verwendet in Signal, WhatsApp
• secp256r1 / P-256 - NIST Standard
• secp384r1 / P-384 - Höhere Sicherheit
• Ed25519 - Für digitale Signaturen

ECC Visualisierung

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│           ELLIPTISCHE KURVE - PUNKT-ADDITION                 │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Kurven-Gleichung: y² = x³ + ax + b

        y
        │
        │    • P
        │   /│\
        │  / │ \
        │ /  │  \────────┐
        │/   │           │
    ────┼────┼───────────┼───────▶ x
        │    •           • Q
        │   -R
        │
        │    • R (gespiegelt an x-Achse)

P + Q = R:
1. Zeichne Linie durch P und Q
2. Finde dritten Schnittpunkt -R
3. Spiegle an x-Achse → R

Diese Operation ist:
✅ Leicht zu berechnen (P → Q → R)
❌ Schwer umzukehren (R → P finden)

Das ist die Basis für ECC-Sicherheit!

IV. Vor- und Nachteile

Vorteile ✅

Nachteile ❌

Vergleich: Symmetrisch vs Asymmetrisch

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│        SYMMETRISCH vs ASYMMETRISCH - HEAD-TO-HEAD           │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

┌──────────────────┬──────────────────┬──────────────────┐
│   Eigenschaft    │  Symmetrisch     │  Asymmetrisch    │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Schlüssel        │ 1 Schlüssel      │ 2 Schlüssel      │
│                  │ (geheim)         │ (öff. + privat)  │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Geschwindigkeit  │ ⚡⚡⚡ Sehr schnell│ 🐌 Langsam       │
│                  │ (GB/s)           │ (KB/s)           │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Schlüssellänge   │ 128-256 Bit      │ 2048-4096 Bit    │
│                  │                  │ (ECC: 256 Bit)   │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Schlüsselaustausch│ ❌ Problem!     │ ✅ Einfach       │
│                  │ Unsicherer Kanal │ Public Key frei  │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Skalierung       │ ❌ N²/2 Schlüssel│ ✅ N Schlüssel   │
│ (N Personen)     │                  │                  │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Digitale Signatur│ ❌ Nicht möglich │ ✅ Ja!           │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Nicht-Abstreit-  │ ❌ Nein          │ ✅ Ja            │
│ barkeit          │ (beide haben Key)│ (nur einer hat   │
│                  │                  │  Private Key)    │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Anwendung        │ Daten-           │ Schlüssel-       │
│                  │ Verschlüsselung  │ austausch,       │
│                  │                  │ Signaturen       │
├──────────────────┼──────────────────┼──────────────────┤
│ Beispiele        │ AES, ChaCha20    │ RSA, ECC         │
└──────────────────┴──────────────────┴──────────────────┘

💡 In der Praxis: BEIDES kombinieren (Hybrid)!

V. Real-World Anwendungen

HTTPS/TLS - Der Hybrid-Ansatz

Fast ALLE praktischen Systeme kombinieren asymmetrische und Symmetrische Verschlüsselung: Asymmetrisch für Schlüsselaustausch, symmetrisch für Daten.

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│         HTTPS - ASYMMETRISCH + SYMMETRISCH HYBRID           │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Phase 1: TLS HANDSHAKE (Asymmetrisch - RSA/ECC)
════════════════════════════════════════════════
Browser                                   Server
   │                                         │
   │ 1. ClientHello                          │
   │ "Ich will verschlüsseln"                │
   ├────────────────────────────────────────▶│
   │                                         │
   │ 2. ServerHello + Zertifikat             │
   │    + Server's PUBLIC KEY (RSA/ECC)      │
   │◀────────────────────────────────────────┤
   │                                         │
   │ 3. Browser prüft Zertifikat             │
   │    Ist Signatur gültig? ✅              │
   │                                         │
   │ 4. Schlüsselaustausch                   │
   │    - Generiere Session-Key (AES)        │
   │    - Verschlüssle mit Server Public Key │
   ├────────────────────────────────────────▶│
   │                                         │
   │    Beide haben jetzt Session-Key!       │
   │         (symmetrisch, AES-256)          │
   │                                         │

Phase 2: DATENÜBERTRAGUNG (Symmetrisch - AES)
══════════════════════════════════════════════
   │                                         │
   │ HTTP Request (verschlüsselt mit AES)    │
   ├────────────────────────────────────────▶│
   │                                         │
   │ HTTP Response (verschlüsselt mit AES)   │
   │◀────────────────────────────────────────┤
   │                                         │
   │ ⚡ Jetzt ist es schnell! (AES)          │
   │ 🔒 Und sicher! (Session-Key nur für     │
   │    diese eine Verbindung)               │

Warum dieser Hybrid-Ansatz?
───────────────────────────
✅ Asymmetrisch löst Schlüsselaustausch-Problem
✅ Symmetrisch ist schnell für große Daten
✅ Best of both worlds!

SSH - Secure Shell

SSH verwendet asymmetrische Verschlüsselung für Authentifizierung.

SSH mit Public-Key-Authentication:

# 1. Schlüsselpaar generieren
ssh-keygen -t ed25519 -C "[email protected]"

# Erzeugt:
# ~/.ssh/id_ed25519       (PRIVATE KEY - GEHEIM!)
# ~/.ssh/id_ed25519.pub   (PUBLIC KEY - auf Server kopieren)

# 2. Public Key auf Server kopieren
ssh-copy-id [email protected]

# 3. Einloggen ohne Passwort!
ssh [email protected]

# Server prüft: Kann der Client etwas mit seinem Private Key signieren,
# das zum gespeicherten Public Key passt? Wenn ja → Zugriff gewährt!

PGP/GPG - E-Mail-Verschlüsselung

PGP (Pretty Good Privacy) verwendet asymmetrische Verschlüsselung für sichere E-Mails.

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              PGP E-MAIL VERSCHLÜSSELUNG                      │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

Alice schreibt verschlüsselte E-Mail an Bob:

1. Alice schreibt E-Mail (Klartext)
   │
   ▼
2. PGP generiert zufälligen Session-Key (AES)
   │
   ├─────▶ Verschlüssle E-Mail mit Session-Key (schnell!)
   │       │
   │       ▼
   │    [Verschlüsselte E-Mail]
   │
   └─────▶ Verschlüssle Session-Key mit Bobs PUBLIC KEY (RSA)
           │
           ▼
        [Verschlüsselter Session-Key]

3. Sende beides: Verschlüsselte E-Mail + Verschlüsselter Key

4. Bob empfängt und entschlüsselt:
   │
   ├─────▶ Entschlüssle Session-Key mit seinem PRIVATE KEY
   │       │
   │       ▼
   │    [Session-Key]
   │
   └─────▶ Entschlüssle E-Mail mit Session-Key
           │
           ▼
        [Klartext E-Mail]

💡 Wieder Hybrid: RSA für Key, AES für Daten!

Digitale Zertifikate (X.509)

X.509-Zertifikate sind die Basis der Web-Sicherheit. Sie verbinden einen öffentlicher Schlüssel mit einer Identität.

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│              X.509 ZERTIFIKAT - STRUKTUR                     │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

┌─────────────────────────────────────────────────────┐
│            DIGITALES ZERTIFIKAT                     │
│                 (signiert von CA)                   │
├─────────────────────────────────────────────────────┤
│                                                     │
│ Besitzer:      example.com                          │
│ Gültig von:    2024-01-01                           │
│ Gültig bis:    2025-01-01                           │
│                                                     │
│ Public Key:    [RSA 2048 Bit]                       │
│                MIIBIjANBgkqhkiG9w0...               │
│                                                     │
│ Aussteller:    Let's Encrypt Authority X3           │
│                                                     │
│ ┌─────────────────────────────────────────┐         │
│ │ Digitale Signatur der CA                │         │
│ │ (CA signiert alles oben mit ihrem       │         │
│ │  Private Key)                           │         │
│ │                                         │         │
│ │ Signatur: a3f5b8c9d2e1f4...            │         │
│ └─────────────────────────────────────────┘         │
└─────────────────────────────────────────────────────┘

Vertrauenskette:
───────────────
[Root-CA] (im Browser vorinstalliert)
    │ signiert
    ▼
[Zwischen-CA]
    │ signiert
    ▼
[Server-Zertifikat] (example.com)

Browser prüft:
✅ Ist Signatur gültig?
✅ Ist CA vertrauenswürdig?
✅ Ist Zertifikat noch gültig?
✅ Passt Domain zum Zertifikat?

Wenn alles OK → 🔒 (Grünes Schloss)

Bitcoin und Kryptowährungen

Bitcoin basiert komplett auf asymmetrischer Verschlüsselung (ECDSA - Elliptic Curve Digital Signature Algorithm).

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│           BITCOIN - ASYMMETRISCHE KRYPTOGRAPHIE             │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

1. Wallet = Schlüsselpaar
   ─────────────────────
   Private Key (256 Bit):  5KYZdUEo39z3FPrtuX2QbbwGnNP5zTd7yyr2SC1j299sBCnWjss
   │
   │ Hash-Funktionen
   ▼
   Public Key:             04678afdb0fe5548271967f1a67130b7105cd6a828e03909...
   │
   │ Hash-Funktionen
   ▼
   Bitcoin-Adresse:        1A1zP1eP5QGefi2DMPTfTL5SLmv7DivfNa

   → Deine Adresse IST dein Public Key (gehashed)!

2. Transaktion erstellen
   ──────────────────────
   Alice will 0.5 BTC an Bob senden
   │
   ├─ Nachricht: "Von Alice-Adresse an Bob-Adresse: 0.5 BTC"
   │
   └─ Signieren mit Alice's PRIVATE KEY (ECDSA)
      │
      ▼
   Signierte Transaktion → ins Bitcoin-Netzwerk

3. Validierung
   ────────────
   Jeder Knoten prüft:
   ✅ Signatur gültig? (mit Alice's Public Key = Bitcoin-Adresse)
   ✅ Hat Alice genug Bitcoin?
   ✅ Wurde die Transaktion schon ausgegeben?

   Wenn alles OK → in Block aufnehmen

🔑 Wer den Private Key hat, kontrolliert die Bitcoin!
🌍 Public Key = deine "Kontonummer"
🔒 Private Key = dein "Passwort" (NIEMALS verlieren oder teilen!)

VI. Best Practices

✅ DO:

• Mindestens 2048-Bit RSA (besser 4096-Bit für Langzeitsicherheit)
• ECC bevorzugen wenn möglich (Curve25519, P-256)
• Hybrid-Verschlüsselung verwenden (RSA/ECC + AES)
• Padding-Schemas verwenden (OAEP für RSA, nie "raw RSA")
• Private Keys sicher speichern (Hardware-Token, TPM, verschlüsselte Dateien)
• Zertifikate validieren (Ablaufdatum, Signatur, Domain)
• Forward Secrecy aktivieren (Diffie-Hellman, ephemeral keys)

❌ DON'T:

• Niemals Private Key teilen oder unverschlüsselt speichern
• Nicht direkt mit RSA große Daten verschlüsseln (viel zu langsam!)
• Keine 1024-Bit RSA mehr verwenden (unsicher!)
• Nicht ohne Padding verschlüsseln (anfällig für Angriffe)
• Keine eigene Krypto implementieren (komplex, fehleranfällig)
• Nicht selbst signierte Zertifikate in Produktion verwenden

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa, padding
from cryptography.hazmat.primitives import hashes, serialization

# 1. Schlüsselpaar generieren
private_key = rsa.generate_private_key(
   public_exponent=65537,
   key_size=2048  # Mindestens 2048 Bit!
)
public_key = private_key.public_key()

# 2. Verschlüsseln (mit OAEP Padding!)
nachricht = b"Geheime Nachricht!"
ciphertext = public_key.encrypt(
   nachricht,
   padding.OAEP(
       mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
       algorithm=hashes.SHA256(),
       label=None
   )
)
print(f"Verschlüsselt: {ciphertext.hex()[:50]}...")

# 3. Entschlüsseln
plaintext = private_key.decrypt(
   ciphertext,
   padding.OAEP(
       mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()),
       algorithm=hashes.SHA256(),
       label=None
   )
)
print(f"Entschlüsselt: {plaintext.decode()}")

# 4. Schlüssel speichern (verschlüsselt!)
from cryptography.hazmat.primitives import serialization

pem = private_key.private_bytes(
   encoding=serialization.Encoding.PEM,
   format=serialization.PrivateFormat.PKCS8,
   encryption_algorithm=serialization.BestAvailableEncryption(b'passwort')
)
with open('private_key.pem', 'wb') as f:
   f.write(pem)

VII. Verwandte Konzepte

• Kryptographie - Hauptartikel
• Symmetrische Verschlüsselung - Die Alternative mit einem Schlüssel
• RSA - Der wichtigste asymmetrische Algorithmus
• ECC - Moderne Alternative mit kürzeren Schlüsseln
• Digitale Signatur - Anwendung für Authentizität
• PKI - Public Key Infrastructure
• Zertifikat - Verbindet Public Key mit Identität
• TLS - Verwendet asymmetrische Verschlüsselung für Handshake
• Diffie-Hellman - Schlüsselaustausch-Protokoll
• öffentlicher Schlüssel - Der öffentliche Teil des Paars
• privater Schlüssel - Der geheime Teil des Paars

Zusammenfassung